Определение математических отношений

Отношения - это ссылка или переписка . В случае математических отношений это соответствие существует между двумя наборами : каждый элемент первого набора соответствует по меньшей мере одному элементу второго набора.

Когда каждому элементу набора соответствует только один из других, мы говорим о функции . Это означает, что математические функции, в свою очередь, всегда являются математическими отношениями, но отношения не всегда являются функциями.

В математическом отношении первый набор называется доменом , а второй набор называется рангом или путем . Математические отношения между ними могут быть построены по схеме, называемой декартовой плоскостью .

Предположим, что домен называется M, а диапазон - N. Математическое соотношение M в N будет подмножеством декартового произведения M x N. Другими словами, отношения будут упорядоченными парами, которые связывают элементы M с элементами N.

Если M = {5, 7} и N = {3, 6, 8} , декартово произведение M x N будет иметь следующие упорядоченные пары:

M x N = {(5, 3), (5, 6), (5, 8), (7, 3), (7, 6), (7, 8)}

С этим декартовым произведением могут быть определены различные отношения. Математическое отношение множества пар, у которого второй элемент меньше 7, имеет вид R = {(5, 3), (5, 6), (7, 3), (7, 6)}

Другое математическое соотношение, которое можно определить, - это отношение пары, чей второй элемент четен : R = {(5, 6), (5, 8), (7, 6), (7, 8)}

Приложения математических отношений выходят за пределы науки, поскольку в нашей повседневной жизни мы обычно используем ее принципы, часто неосознанно. Люди, здания, приборы, фильмы и друзья , среди многих других, являются одними из наиболее распространенных наборов интересов для наших видов, и ежедневно устанавливают отношения между ними для организации и участия в наших мероприятиях.

По числу наборов, участвующих в декартовом произведении, можно распознать несколько типов математических отношений, некоторые из которых кратко определены ниже.

Унарные отношения

Унарное отношение возникает, когда наблюдается один набор, и его можно определить как подмножество элементов, которые к нему относятся и удовлетворяют определенному условию , выраженному в отношении. Например, в наборе натуральных чисел мы можем определить унарные отношения (которые мы будем называть P ) четных чисел, так что из всех элементов этого набора мы возьмем те, которые отвечают на это условие, и сформируют подмножество, который начинается следующим образом: P = {2,4,6,8, ...}

Бинарные отношения

Как следует из названия, это математическое соотношение начинается с двух множеств, и, следовательно, сложность значительно возрастает. Элементы обоих могут быть связаны по-разному, и получающиеся подмножества выражены как упорядоченные пары, как продемонстрировано в предыдущих параграфах. В математике это обычно происходит в фоновом режиме во многих наиболее распространенных функциях, которые имеют переменные y и x , так как мы ищем пару значений (по одной на каждой оси), которые позволяют нам решить уравнение (которое удовлетворяет условию) ,

Троичные отношения

Когда мы определяем условие, которому должны соответствовать элементы трех разных наборов, мы говорим о троичных отношениях, и в результате получается одна или несколько терн (эквивалент упорядоченных пар, но с тремя элементами). Возвращаясь к набору натуральных чисел, который позволяет нам делать простые вычисления, примером математического отношения этого типа является то, в котором a - b = c , чтобы мы могли получить подмножество, начинающееся так: R = {(3, 2.1), (4,3,1), (5,3,2), ...}

border=0

Поиск другого определения