Определение геометрической прогрессии

Понятие прогрессии может быть связано с преемственностью, прогрессом, развитием или продвижением чего-либо. С другой стороны, геометрическое - это прилагательное, связанное с геометрией (раздел математики, ориентированный на анализ характеристик фигур в пространстве или плоскости).

Эти определения помогают нам понять, к чему относится идея геометрической прогрессии . Это последовательность, образованная последовательными элементами , полученная умножением предыдущего элемента на постоянное значение . Эта константа называется коэффициентом или соотношением.

Как правило, геометрическая прогрессия относится к последовательности, которая имеет конечное число терминов. С другой стороны, если последовательность продолжается до бесконечности , ее обычно называют геометрической последовательностью .

Геометрическая прогрессия, отношение которой равно 5, будет следующей: 5, 25, 125, 625, 3125, 15625 . Как можно видеть, эта прогрессия получается умножением каждого члена на 5 : 5 x 5 = 25 ; 25 х 5 = 125 ; 125 х 5 = 625 ; 625 х 5 = 3125 ; 3125 х 5 = 15625 .

В рамках вышеупомянутой геометрической прогрессии мы должны заявить, что то, что существует, называется интерполяцией терминов. Это используется для определения того, что является конструкцией геометрической прогрессии, которая определяется тем фактом, что ее концы имеют заданные числа. Так, например, установлено, что три числа должны быть интерполированы между 3 и 48, а результат будет состоять из 6, 12 и 24.

Как рассчитать эту интерполяцию? В основном выполняем следующую формулу:
r = m + 1 √b / a
В этой формуле m соответствует числу носителей, которые должны быть интерполированы, а b и a - это числа, которые находятся в крайних точках. Таким образом, в приведенном выше примере m будет номером 3, b будет 48 и будет 3.

Таким же образом, мы не можем игнорировать, что другая серия математических операций может быть выполнена с любой геометрической прогрессией. В частности, вы можете перейти к сумме определенного количества последовательных членов в любой данной прогрессии, а также даже если она уменьшается.

В этом смысле интересно знать, что сумма членов прогрессии равна последнему члену по причине минус первый член, деленный на отношение минус 1.

Но есть и другие. Вы также можете сделать произведение определенного количества терминов равноудаленным от геометрической прогрессии.

Важно помнить, что постоянным фактором геометрической прогрессии может быть отрицательное число или даже дробное число . Когда отношение является отрицательным числом, элементы геометрической прогрессии будут чередоваться между положительными и отрицательными значениями:

Геометрическая прогрессия с фактором -3 : 8; -24; 72; -216
Геометрическая прогрессия с коэффициентом 1,5 : 2; 3; 4.5; 6,75 .

Наконец, следует отметить, что если коэффициент равен 1 , геометрическая прогрессия будет постоянной:

Геометрическая прогрессия с коэффициентом 1 : 5, 5, 5, 5, 5 (так как 5 x 1 = 5 , 5 x 1 = 5 и т. Д.)

border=0

Поиск другого определения