Определение звездного многоугольника

Многоугольник - это фигура, состоящая из определенного количества сторон, которые являются не выровненными и прямыми сегментами. В зависимости от их характеристик существует несколько классификаций полигонов.

Вогнутые многоугольники - это те, которые имеют, по крайней мере, внутренний угол, который составляет более 180 ° или пи радиан. Внутри этой группы есть многоугольники в форме звезды , характеризующиеся их формой звезды .

Следовательно, звездный многоугольник является вогнутым, поскольку он имеет один или несколько внутренних углов более 180 ° или пи радиан. Другие характерные особенности вогнутых многоугольников и звездчатых многоугольников состоят в том, что, кроме того, они имеют одну или несколько наружных диагоналей и имеют две или более вершин, которые при соединении сегментом разрезают по меньшей мере одну сторону фигуры .

Звездный многоугольник не только вогнут, он также может быть частью правильных многоугольников, когда его внутренние углы и стороны равны. Посредством определенных «союзов», созданных новыми сегментами, связывающими вершины, вы можете создать звездный многоугольник из правильного многоугольника (например, пятиугольник).

Правильные помеченные звездочкой полигоны , кроме того, могут быть простыми. Это происходит, когда их вершины , альтернативно, находятся на паре концентрических окружностей и с центральными углами, которые равны.

Один из способов построения многоугольников в форме звезды - это наложение и вращение других многоугольников. Таким образом, можно разработать многочисленные звездообразные многоугольники, такие как знаменитая Звезда Давида , которая является символом еврейской религии .

Разделив окружность на n частей и соединяя их последовательно, можно получить правильный выпуклый многоугольник; если соединения между вершинами сделаны два на два, три на три и так далее, получается вогнутый и звездный многоугольник. Другими словами, чтобы построить звездный многоугольник, вы можете начать с правильного выпуклого многоугольника и соединить его вершины в непрерывной последовательности, поддерживая интервал между одним и другим, так что выполняются следующие условия:

* число вершин исходного многоугольника ( N ) в пространстве между одним и другим ( M ) должно образовывать неприводимую дробь , то есть, что ее знаменатель и числитель не имеют общих множителей, поэтому дробь не может быть упрощена ;

* звездный многоугольник, образованный соединением вершин правильного выпуклого многоугольника, должен быть одинаковым независимо от направления, в котором нарисованы отрезки. Другими словами, N / M и N / (NM) должны представлять один и тот же многоугольник.

Некоторые понятия, относящиеся к звездному многоугольнику, следующие: пол , количество сторон (или строк), которое у него есть, которое должно совпадать с количеством вершин, поэтому его наименование равно номеру выпуклых многоугольников (с род 6 называется звездным шестиугольником , например); шаг , количество частей, на которые делится окружность, и значение, которое содержит стороны многоугольника; разновидности , свойство с порядковым наименованием, которое делает ссылку на шаг, так что, если союзы два на два, мы говорим о втором виде и так далее.

Из наиболее известных многоугольников известно, что треугольник и квадрат не имеют звездного; с другой стороны, пятиугольник, восьмиугольник, декагон и додекагон имеют по одному, каждого, первого, второго, второго и пятого или четвертого вида соответственно; семиугольник и эннегон имеют по два вида: первый и второй; наконец, у одиннадцати есть четыре, начиная от первого до четвертого вида .

border=0

Поиск другого определения