Определение декартова произведения

Прежде чем полностью войти в установление значения декартового произведения, необходимо приступить к определению этимологического происхождения двух слов, которые его формируют:
-Продукт, производный от латыни, от «productus», который эквивалентен «made» и является результатом добавления префикса «pro-», синонимичного с «forward», и прилагательного «ductus», которое можно перевести как «руководствоваться».
Картезианец, с другой стороны, «Картезиус», который был латинским именем французского философа Рене Декарта, который придал форму картезианству или картезианскому дуализму. Эта доктрина или идеология установила, среди прочего, что человеческое существо состояло из двух субстанций: обширного и мышления.

Понятие декартового произведения используется в области математики , точнее, в области алгебры . Декартово произведение раскрывает отношения порядка между двумя наборами , составляющими третий комплект.

Декартово произведение множества A и множества B - это множество, состоящее из всех упорядоченных пар , имеющих первый компонент в A и второй компонент в B.

Давайте посмотрим на пример . Если набор A образован элементами 3 , 5 , 7 и 9 , а набор B содержит элементы m и r , декартово произведение обоих наборов будет следующим:

A x B = {(3, m), (3, r), (5, m), (5, r), (7, m), (7, r), (9, r), (9, г)}

Следовательно, декартово произведение образовано всеми упорядоченными парами, которые могут быть сформированы из двух определенных наборов . Каждая упорядоченная пара состоит из двух элементов: первый элемент принадлежит одному набору, а второй элемент принадлежит другому. Если мы продолжим наш пример, в упорядоченной паре (3, m) 3 - это первый элемент (соответствует множеству A ), а m - второй элемент (принадлежащий множеству B ).

В дополнение ко всему вышесказанному важно установить, что когда мы говорим о декартовых произведениях, мы должны ссылаться на два случая или типы возможных обобщений. Таким образом, с одной стороны, существует так называемый конечный случай, который начинается с конечного числа множеств (A1, A2, A3 ... An). Из того же произведения его декартово произведение окажется группой нумерованных списков, элемент которых находится в A1, второй в A2 ...

Бесконечным случаем был бы тот, в котором, начиная с большого семейства множеств со всей бесконечной вероятностью и произвольной природой, при определении соответствующего декартового произведения заменилось бы то, что является определением вышеупомянутых списков, пронумерованных другим.

Предположим, что в доме три человека ( Карлос , Хуан и Антония ) и две книги ( классики и сто лет одиночества ). Декартово произведение обоих наборов ( людей и книг ) будет сформировано из всех возможных распределений литературных произведений среди людей.

P x L = {(Карлос, Рауэла), (Карлос, Сто лет одиночества), (Хуан, Рауэла), (Хуан, Сто лет одиночества), (Антония, Рауэла), (Антония, Сто лет одиночества)}

Эта информация может быть полезна для создания организационной диаграммы, которая определяет, как будут распространяться две книги, чтобы каждый мог прочитать их в какой-то момент.

border=0

Поиск другого определения