Определение коммутативного свойства

В математике операции имеют разные свойства. Распределительное свойство , например, применяется в умножении и указывает, что число, умноженное на сумму двух слагаемых, равно сумме произведений каждого из этих слагаемых на указанное число. То есть: A x (B + C) = A x B + A x C.

Ассоциативное свойство , применимое к умножению и сложению, со своей стороны указывает на то, что результат операций не связан с тем, как сгруппированы числа. Сказано в алгебраическом выражении: (A + B) + C = A + (B + C)

Теперь пришло время проанализировать другое из этих свойств : коммутативное свойство , которое указывает на то, что порядок чисел, используемых в операции, не меняет результат операции . Коммутативное свойство появляется в сумме и умножении и определяет возможность сложения или умножения чисел в любом порядке, всегда получая один и тот же результат:

A + B = B + A или A x B = B x A

Сначала посмотрим, как работает свойство в дополнение. Если у нас есть значения A = 5 и B = 7 , мы получим следующую эквивалентность из коммутативного свойства:

5 + 7 = 7 + 5
12 = 12

В случае умножения аргументация та же. Работая с теми же значениями, что и в предыдущем примере, мы получим эту эквивалентность:

5 х 7 = 7 х 5
35 = 35

Знание коммутативного свойства при сложении и умножении очень полезно, особенно при решении уравнений с неизвестными, поскольку оно снимает вес поддержания определенного порядка для каждого из его добавлений и факторов. Давайте не будем забывать, что приведенные выше примеры отражают простейшие возможности, поскольку следующее уравнение также может быть дано для демонстрации эффективности коммутативного свойства в обеих операциях:

(A x C + Z / A) x B + D + E x Z = D + B x (Z / A + C x A) + Z x E

Обратите внимание, что в этом случае коммутативное свойство может быть применено так, чтобы мы получили несколько эквивалентностей, поскольку добавление сложения и умножения увеличивает возможное количество комбинаций. Гораздо более сложное уравнение может иметь такие операции, как радикация и расширение возможностей, а также константы (фиксированные значения, в отличие от переменных) и деления, которые охватывают весь термин или его часть.

Когда вы хотите очистить неизвестное, важно знать все свойства операций, участвующих в уравнении, чтобы избежать ошибок. Давайте не будем забывать, что математика является точной наукой и что в целом ее использование приводит нас к достижению единой возможной ценности; Другими словами, сделать небольшую ошибку достаточно, чтобы лишить законной силы остальную часть работы.

С другой стороны, также очень важно знать, что коммутативное свойство не выполняется при вычитании, делении, усилении и излучении . Просто измените порядок любого простого уравнения, которое включает одну из этих операций, чтобы оценить эту несовместимость. В следующих примерах мы можем проверить, насколько опасно пытаться применять принципы коммутативного свойства из сложений и умножений: 12 - 8 = 4 , а 8 - 12 = -4 ; 4/2 = 2, а 2/4 = 0,5 ; 3, поднятый в восьмую степень , равен 6561 , и далек от 8, поднятого в куб , что приводит к 512 .

border=0

Поиск другого определения