Определение вогнутого многоугольника

Те фигуры геометрии, которые являются плоскими и которые сформированы прямыми и невыровненными сегментами, называют многоугольниками . В рамках этой классификации можно найти большое количество сортов, которые зависят от анализируемых характеристик.

Вогнутые многоугольники , в этом смысле, являются фигурами этого типа, которые имеют один или несколько внутренних углов, которые измеряют больше, чем пи радианы или 180 ° . Эти многоугольники, с другой стороны, имеют одну или несколько наружных диагоналей.

Диагональ многоугольника определяется как объединение двух непоследовательных вершин фигуры. В этом случае, как видно на втором изображении, один из отрезков между двумя непоследовательными точками находится вне многоугольника, и поэтому мы говорим о внешней диагонали , то, что характеризует вогнутые многоугольники. Как и ожидалось, эта функция усложняет некоторые вычисления, например, ее поверхность, особенно в области интерактивных компьютерных приложений, таких как видеоигры.

На первый взгляд, вогнутый многоугольник может показаться чрезвычайно сложной для анализа фигурой; То же самое происходит с двумя, которые показаны на изображениях в этой статье. Однако, немного осмотрев их, мы заметим, что их можно разложить на две или более выпуклые геометрические фигуры , и тогда вычисления станут проще.

Возьмем, к примеру, многоугольник первого изображения: без особых усилий мы можем разделить его на три треугольника. Сделав это, можно рассчитать поверхность каждого из них, применив один из следующих методов в соответствии с потребностями:

* площадь любого треугольника может быть получена путем умножения его основания (любого из его сегментов, которые получаются путем соединения двух его вершин) на его высоту (расстояние между средней точкой основания и оставшейся вершиной) и затем делением результата на 2;

* Хотя вышеприведенная формула также служит для прямоугольных треугольников (те, которые имеют угол 90 ° между двумя из его сторон), способ понять это в этом случае умножает его ноги (каждая из сторон, которые формируют прямой угол) вышеупомянутых) друг к другу и делится на 2;

* равносторонние треугольники (у которых есть стороны равного расширения друг к другу) представляют немного большую проблему, так как их поверхность рассчитывается путем умножения их высоты в квадрате на квадратный корень из 3 на 2.

Есть больше способов указать поверхность треугольника, но также возможно найти квадраты внутри вогнутого многоугольника, что делает вещи еще проще, поскольку в этом случае вы просто умножаете свою меньшую сторону на большую. После того как все поверхности были рассчитаны, достаточно добавить их, чтобы получить одну из многоугольников.

Другой характеристикой вогнутых многоугольников является то, что они всегда имеют две или более вершин, которые, соединенные сегментом , будут пересекать, по крайней мере, одну из сторон фигуры.

Благодаря этим свойствам треугольники (которые являются многоугольниками с тремя сторонами) никогда не могут быть вогнутыми, поскольку их внутренние углы никогда не превышают радианы или 180 °.

Наиболее частым примером вогнутых многоугольников являются звездообразные многоугольники , которые имеют форму звезды . Как может быть подтверждено анализом этого класса многоугольников, они имеют по крайней мере один внутренний угол с более чем 180 ° и одну внешнюю диагональ.

Когда эти свойства не соблюдаются и фигуры не могут быть классифицированы в группе вогнутых многоугольников, они входят в набор выпуклых многоугольников .

Следовательно, в отличие от вогнутых многоугольников, выпуклые многоугольники могут быть определены как те с внутренними углами, которые не измеряют больше чем 180 ° или пи радиан, и с диагоналями, которые всегда являются внутренними.

border=0

Поиск другого определения