Определение перестановки

Перестановка - это понятие, которое происходит от латинского перестановки . Термин относится к процедуре и результату перестановки . Этот глагол, с другой стороны, упоминает об обмене одной вещи на другую без посредничества денег, если не стремиться приравнять стоимость переставляемых объектов.

Например: «Я думаю, что я выиграл с перестановкой дома» , «Менеджер попросил нас искать перестановку старого механизма» , «Предложение перестановки не было принято другой стороной» .

Понятие перестановки распространено в области математики . В этом случае идея упоминает возможные расположения тех элементов, которые являются частью бесконечного множества.

Это означает, что перестановка - это изменение в способе расположения элементов. Его можно рассматривать как функцию биективного типа в наборе , поскольку он указывает на различные соответствия между элементами.

Давайте посмотрим на пример . Набор {5,6,7} можно заказать по-разному, что приводит к нескольким перестановкам. В частности, этот набор допускает шесть перестановок: {5,6,7} , {5,7,6} , {7,5,6} , {7,6,5} , {6,5,7} , { 6,7,5} и {5,6,7} .

Существует особый вид перестановок, который называется циклом . В этом случае определенное количество элементов остается фиксированным, а остальные движутся циклически. Когда нет элементов, которые остаются фиксированными, мы говорим о циклической перестановке .

Когда цикл применяется к элементу Y набора, ожидается, что все остальные элементы рано или поздно пройдут на позицию, которая первоначально занимала Y. Аналогом этой ситуации является то, что Y также будет занимать все остальные позиции элементов, которые подлежат перестановке.

Он известен под названием комбинаторного изучения нумерации, существования и построения свойств конфигураций, удовлетворяющих определенным условиям. Это относится к дискретной математике, и перестановка также связана с этой ветвью, как обсуждено ниже.

Комбинаторный изучает количество различных способов, которыми вы можете рассматривать наборы, которые сформированы из элементов начального набора, следуя определенным правилам (таким как порядок, раздел, повторение и размер). Таким образом, комбинаторная проблема обычно состоит в установлении правила о форме, в которой должны быть заданы так называемые группировки , и определении того, сколько из них удовлетворяет указанному правилу. Комбинации, вариации и перестановки (последние могут рассматриваться как особый вид вариаций), с повторением или без него, должны быть приняты во внимание.

Существует тип перестановки, называемый транспонированием , который состоит из группировки элементов в циклы длины 2. Можно написать любую перестановку как произведение перестановок и, следовательно, циклов. Если мы возьмем перестановку P = (s1, s2) (s1, s3) ... (s1, st) с элементами (1,3,8) (2,4,5,9) (6,7) , мы можем разложить ее следующим образом: (1,3) (1,8) (2,4) (2,5) (2,9) (6,7) .

В качестве любопытства следует отметить, что изучение перестановки корней алгебраических уравнений открыло двери Эваристу Галуа, французскому математику 19-го века, чтобы сделать свои первые шаги в разработке теории групп , которая принадлежит к разделу математики, известной как абстрактная алгебра, и изучает как свойства, так и приложения групп внутри и вне математического поля.

Галуа был первым, кто использовал термин «перестановки» в контексте математики, и группы, в которых он начал работать, были неабелевскими , то есть некоммутативными ( абелевы группы , получившие свое имя от математика Нильса). Хенрик Абель, уроженец Норвегии, обладает коммутативной собственностью ).

border=0

Поиск другого определения