Определение комплексных чисел

Комплексные числа составляют группу цифр, получающихся из суммы между действительным числом и мнимым числом . В соответствии с определением, действительное число может быть выражено целым числом (4, 15, 2686) или десятичным (1.25, 38.1236, 29854.152). С другой стороны, воображаемое число - это то, чей квадрат отрицателен. Концепция мнимого числа была разработана Леонардом Эйлером в 1777 году , когда он дал v-1 имя i ( «мнимого» ).

Понятие комплексного числа предстает перед невозможностью вещественных чисел включать корни четного порядка множества отрицательных чисел. Таким образом, комплексные числа могут отражать все корни многочленов , что реальные цифры не в состоянии сделать.

Благодаря этой особенности комплексные числа используются в различных областях математики, физики и техники . Для их способности представлять электрический ток и электромагнитные волны, чтобы назвать случай, они часто используются в электронике и телекоммуникациях . И так называемый комплексный анализ, или теория функций такого рода, считается одним из самых богатых аспектов математики.

Следует отметить, что тело каждого действительного числа образовано упорядоченными парами ( a, b ). Первый компонент ( а ) является действительной частью, а второй компонент ( б ) является мнимой частью. Чистые мнимые числа - это те, которые образованы только мнимой частью (следовательно, a = 0 ).

Комплексные числа составляют так называемое комплексное тело ( С ). Когда действительный компонент a отождествляется с соответствующим комплексом ( a, 0 ), тело этих действительных чисел ( R ) преобразуется в подчасть C. С другой стороны, C образует двумерное векторное пространство на R. Это показывает, что комплексные числа не поддерживают возможность поддержания порядка, в отличие от действительных чисел.

История комплексных чисел

Уже в первом веке до нашей эры некоторые греческие математики, такие как Александровская цапля, начали набрасывать концепцию комплексных чисел, столкнувшись с трудностями при построении пирамиды . Однако только в шестнадцатом веке они стали занимать важное место для науки; В то время группа людей искала формулы для получения точных корней полиномов 2 и 3 классов.

Во-первых, его интерес состоял в том, чтобы найти реальные корни вышеупомянутых уравнений; однако им также пришлось столкнуться с корнями отрицательных чисел. Известный философ, математик и физик французского происхождения Декарт был тем, кто создал термин мнимые числа в семнадцатом веке, и чуть более 100 лет спустя концепция комплексов будет принята. Однако было необходимо, чтобы немецкий ученый Гаусс через некоторое время открыл его заново, чтобы он получил внимание, которого заслуживал.

Комплексная плоскость

Для геометрической интерпретации комплексных чисел необходимо использовать комплексную плоскость . В случае его суммы это может быть связано с суммой векторов, в то время как ее умножение можно выразить через полярные координаты со следующими характеристиками:

* величина его произведения есть умножение величин слагаемых;

* угол, который идет от действительной оси произведения, является результатом суммы углов слагаемых.

При представлении положений полюсов и нулей функции в комплексной плоскости часто используются так называемые диаграммы Аргана.

border=0

Поиск другого определения