Определение полинома

Алгебраические выражения, которые формируются из объединения двух или более переменных и констант , связанных с помощью операций умножения, вычитания или сложения, называются полиномами . Прилагательное полинома, с другой стороны, применяется к количеству или операциям, которые могут быть выражены как полиномы.

Благодаря многочленам, можно разрабатывать различные вычисления и приближаться к производной функции. Многие науки используют полиномы в своих исследованиях и исследованиях, от химии и физики до экономики.

Чтобы сложить или вычесть многочлены, необходимо сгруппировать разные одночлены и упростить те, которые похожи. Умножение , с другой стороны, развивается путем умножения слагаемых одного многочлена на слагаемые другого, что в конечном итоге упрощает мономы, которые похожи.

Важно отметить, что многочлены не являются бесконечными , то есть они не могут быть образованы бесконечным числом слагаемых. С другой стороны, деление - это операция, которая никогда не является частью полиномов.

Одно из свойств полиномов состоит в том, что при сложении, вычитании или умножении их результатом всегда будет другой полином. Когда полином имеет два члена, он называется биномом . С другой стороны, если оно имеет три члена, оно называется триномом .

Еще одной важной концепцией при работе с полиномами является понятие степени . Степень монома является основным показателем его переменной : следовательно, степень полинома будет той степенью его мономии, которая имеет наибольшее значение.

Он известен под именем полинома Тейлора из- за теоремы, сформулированной в первом десятилетии восемнадцатого века математиком Бруком Тейлором, уроженцем Великобритании, но обнаруженной в конце прошлого века математиком и астрономом Шотландии по имени Джеймс Грегори. Благодаря ее использованию при изучении функции можно найти полиномиальные приближения в среде, в которой ее можно дифференцировать, в дополнение к использованию этой оценки для определения ошибок.

Тип среды, используемой для применения полинома Тейлора, является небольшим , что означает, что ряд точек учитывается вокруг основного, так что можно подсчитать определенный запас, но это не является чрезмерным. Коэффициенты полинома зависят от производных функции (измерение скорости, с которой изменяется значение при изменении его зависимой переменной) в этой точке.

Между тем, метод, называемый полиномиальной интерполяцией , служит для аппроксимации значений, принимаемых данной функцией, из которой мы просто знаем ее изображение в конечном количестве абсцисс (декартовых координат). Как правило, у вас есть только те значения, которые вы берете для абсциссы (другими словами, выражение функции неизвестно).

С помощью этого метода мы пытаемся найти многочлен, который также приближает нас к другим значениям, которые не известны с определенным уровнем точности, для которых существует формула ошибки интерполяции , которая служит для выполнения регулировки точности.

Термин примитивный полином отвечает двум понятиям: полином алгебраической структуры (деноминированная единичная область факторизации ), в котором все его элементы могут быть разложены только как произведение простых элементов, так что их коэффициенты имеют 1 как наибольший общий фактор; для продолжения тел - минимальный многочлен одного из его примитивных элементов.

Это приводит нас к понятию минимального многочлена, который в математике относится к нормализованному многочлену (основной коэффициент которого равен 1) меньшей степени, так что его результат равен 0.

border=0

Поиск другого определения