Определение ассоциативного свойства

Ассоциативное свойство появляется в контексте алгебры и применяется к двум типам операций: сложение и умножение . Это свойство указывает на то, что при наличии трех или более фигур в этих операциях результат не зависит от способа группировки терминов .

Это означает, что независимо от того, как различные числа операции объединяются, сложение или умножение будут давать один и тот же результат. Следовательно, группировка не имеет ничего общего с полученным результатом.

В случае суммы ассоциативное свойство указывает на то, что способ объединения добавок не влияет на результат операции. Давайте рассмотрим действие этого свойства через алгебраическое выражение и пример:

(A + B) + C = A + (B + C)

Заменив буквы числовыми значениями, мы можем продемонстрировать равенство, обозначенное ассоциативным свойством. Если A = 8, B = 5 и C = 4:

(8 + 5) + 4 = 8 + (5 + 4)
13 + 4 = 8 + 9
17 = 17

То же самое происходит с умножениями, так как в этом случае результат не зависит от группировки факторов . Если мы продолжим работу со значениями предыдущего примера:

(A x B) x C = A x (B x C)
(8 х 5) х 4 = 8 х (5 х 4)
40 х 4 = 8 х 20
160 = 160

Поскольку применение ассоциативного свойства в сложении и умножении не имеет видимого эффекта, могут возникнуть сомнения относительно его полезности. Что ж, знание этих принципов служит для глубокого освоения таких операций, особенно в сочетании с другими, такими как вычитание и деление; более того, в этих двух последних случаях ассоциативность не выполняется, и именно благодаря контрасту мы можем правильно использовать математику.

Возьмите случай вычитания, чтобы понять границы ассоциативного свойства. Если мы наблюдаем, например, уравнение 4 - 2 - 6 = x и решаем его интуитивно, выполняя операции слева направо, мы получим результат -4 , так как 4 минус 2 - 2, а 2 минус 6 это, по сути, -4. Но что произойдет, если мы попытаемся применить ассоциативное свойство, как мы это делали в случаях сложения и умножения? Как мы увидим ниже, реальность сильно отличается от вычитания.

Если вместо того, чтобы вычитать каждое из значений напрямую, мы решили сгруппировать их так, чтобы мы вычли 4 из результата 2 минус 6, то есть 4 - (2 - 6) = x , уравнение привело бы к 8 . Как это возможно, что факт размещения только двух скобок так резко меняет результат? Давайте посмотрим шаг за шагом на развитие расчетов: мы выполним вычитание (2 - 6) и получим -4 , поэтому аспектом уравнения станет 4 - (-4) ; Прежде чем продолжить, важно помнить, что при удалении скобок мы должны изменить знак минус и заменить его плюсом, то есть конечное уравнение равно 4 + 4 , результатом которого, по сути, является 8 .

Точно так же, если мы примем уравнение 24/3/2 = x , результат, который мы получим, если мы не изменим его форму, равен 4 , так как 24, разделенное 3, равно 8, что разделенное 2 дает 4. Если вместо этого мы решили положить чтобы проверить сродство деления с ассоциативным свойством, мы быстро поймем, что оно нулевое. Результат 24 / (3/2) = x равен 16 , так как 3, разделенное на 2, дает 1,5, а 24, разделенное на 1,5, равно 16.

border=0

Поиск другого определения